ΣΧΗΜΑ Horner
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ
👉 Β-1. Βρίσκω τον σταθερό όρο του πολυώνυμου (4)
👉 Β-2. Βρίσκω τους διαιρετές του σταθερού όρου, τόσο τους θετικούς όσο και τους αρνητικούς -1, +1, -2, +2, -4, +4
👉 Β-3. Ελέγχω ποιος από τους διαιρετές του σταθερού όρου είναι ρίζα του πολυώνυμου.
π.χ. για χ=1 το πολυώνυμο μηδενίζεται 3+8-15+4=0 , 15- 15=0 , 0=0.
👉 Β-4 Δημιουργώ το σχήμα του Horner, χρησιμοποιώντας τους συντελεστές του πολυώνυμου και την ρίζα από το Β-3 (χ=1)
3 8 -15 4 1
(+) 3 11 -4
3 11 -4 0
ο πρώτος συντελεστής, 3, κατεβαίνει κάτω από την γραμμή. έπειτα πολλαπλασιάζω τον αριθμό 3 με την ρίζα 1 και γράφω το αποτέλεσμα κάτω από τον 2ο συντελεστή, 8, και προσθέτω. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης, 11, είναι ο 2ος όρος κάτω από την γραμμή. Επαναλαμβάνω την πράξη. Πολλαπλασιάζω τον αριθμό κάτω από την γραμμή , 11, με την ρίζα, 1 και το αποτέλεσμα το γράφω κάτω από το -15. Επαναλαμβάνω μέχρι να τελειώσουν οι συντελεστές.
Η τελευταία πρόσθεση όταν έχει αποτέλεσμα 0, σημαίνει ότι η διαίρεση είναι τέλεια. Δηλαδή το 1 είναι ρίζα του πολυώνυμου.
Το πολυώνυμο 3χ^3+8χ^2 -15χ +4 = (χ-1)(3χ^2 +11χ -4)
Το αρχικό πολυώνυμο γράφεται σε παραγοντοποιημένη μορφή χρησιμοποιώντας τον παράγοντα χ-ρ, στην 1η παρένθεση. όπου ρ η ρίζα του βήματος 3. Και η δεύτερη παρένθεση σχηματίζεται από το πολυώνυμο μιας τάξη μικρότερο του αρχικού, άρα χ^2, χρησιμοποιώντας του συντελεστές από το σχήμα του Horner. Οι συντελεστές που βρίσκονται κάτω από την γραμμή είναι οι συντελεστές του νέου πολυώνυμου, έχοντας ως 3 τον συντελεστή του μεγαλύτερου όρου, 11 ο συντελεστής του επόμενου όρου και τέλος -4 ο σταθερός όρος.
by Peiramath_courses
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου